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Coursera Algorithms week3 归并排序 练习测验: Counting inversions

发布时间:2017-07-25 00:00:20
题目原文:An inversion in an array a[] is a pair of entries a[i] and a[j] such that i<j but a[i]>a[j]. Given an array, design a linearithmi ...

题目原文:

An inversion in an array a[] is a pair of entries a[i] and a[j] such that i<j but a[i]>a[j]. Given an array, design a linearithmic algorithm to count the number of inversions.

分析:

如果没有性能限制,用插入排序算法可以实现。题目性能被限制在nlogn,又是归并排序的练习题,很显然要实现个归并排序,并在里面计数。通过一个例子来看下计数方法,例如{6, 5, 2, 3, 4, 1}这个序列,归并过程中会分为分为如下几步:

1. 归并{6, 5},存在一次右侧元素5移至左侧的操作,变成{5, 6},归并前逆序对<6,5>

2. 归并{5, 6, 2},存在一次右侧元素2移至左侧的操作, 变成{2, 5, 6},归并前存在两对逆序对<5, 2>和<6, 2>

3. 归并{3, 4},不存在右侧元素左移操作

4. 归并{3, 4, 1},存在一次右侧元素1移至左侧的操作,变成{1, 3, 4},归并前存在两对逆序对<3, 1>和<4, 1>

5. 归并{2, 5, 6, 1, 3, 4},存在三次1、3、4右侧元素移至左侧的操作,归并前存在七对逆序对<2,1><5,1><6,1><5,3><6,3><5,4><6,4>

由上述分析可见,当右侧元素a[j]与左侧元素a[i]进行比较后需要移至左侧时,a[j]与区间 [ a[i] , a[mid] ]中的所有元素都可以组成逆序对,这个区间的元素个数为mid+1-i个。

因此代码如下:

 1 import java.util.Arrays; 2  3 /** 4  * @author evasean www.cnblogs.com/evasean/ 5 */ 6 public class CountInversions { 7   private static Comparable[] aux; 8   private static int num = 0; // 逆序对计数 9 10   private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {11     return v.compareTo(w) < 0;12   }13 14   public static int inversionsNum(Comparable[] a) {15     aux = new Comparable[a.length];16     sort(a, 0, a.length - 1);17     return num;18   }19 20   private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {21     if (hi <= lo)22       return;23     int mid = lo + (hi - lo) / 2;24     sort(a, lo, mid);25     sort(a, mid + 1, hi);26     merge(a, lo, mid, hi);27   }28 29   private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {30     int i = lo;31     int j = mid + 1;32     for (int k = lo; k <= hi; k++) {33       aux[k] = a[k];34     }35     for (int k = lo; k <= hi; k++) {36       if (i > mid) // i>mid表示aux的左半侧已经被全部被放于a中,直接将右半侧部分放入a37         a[k] = aux[j++];38       else if (j > hi) // j>hi表示aux的右半侧已经被全部被放于a中,直接将左半侧部分放入a39         a[k] = aux[i++]; 40       else if (less(aux[j], aux[i])){ // 右侧元素小于左侧元素时,将右侧元素放入41         num += mid+1-i; //此时右侧的这个元素a[j]和[a[i],a[mid]]整个区间的元素都是逆序对42         a[k] = aux[j++];43       }else a[k] = aux[i++];44     }45     //System.out.println(Arrays.toString(a));46   }47 48   public static void main(String[] args) {49     Integer[] a = { 6,5,2,3,4,1 };50     System.out.println(inversionsNum(a));51     System.out.println(Arrays.toString(a));52   }53 }

原标题:Coursera Algorithms week3 归并排序 练习测验: Counting inversions

关键词:排序

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